" Engenho" na Matemática

O espaço “ENGENHO” tem como real objectivo promover o gosto pela Matemática. É um espaço de lazer, diversão e de apelo à criatividade a pensar em ti. Nele poderás encontrar jogos, problemas, desafios, passatempos e muito mais.
Mostra do que és capaz e diverte-te!

UMA QUESTÃO DE CALENDÁRIO

Um determinado ano tem 53 domingos. Será possível que neste ano o dia 8 de Março seja uma sexta-feira?

A REUNIÃO

Numa reunião secreta, toda a gente aperta a mão a cada um dos presentes. No total, houve quarenta e cinco apertos de mão.
Quantas pessoas estiveram presentes?

MOEDAS

Forma com oito moedas um quadrado, como o da figura, colocando em cada lado, três moedas.
Deslocando quatro moedas, forma outro quadrado, com quatro moedas em cada lado.

QUAL É O NÚMERO?

Tem três algarismos: e, com os números: - - -

123 – não tem nenhum algarismo em comum;
345 – tem um algarismo comum, que não está na posição certa;
564 – tem um algarismo comum, na posição certa;
576 – tem um algarismo comum, que não está na posição certa;
168 – tem um algarismo comum, que não está na posição certa.

UM PROBLEMA DE HERANÇA

Um homem deixou de herança aos seus três filhos trinta garrafões de vinho. Dez deles estavam cheios, outros dez pela metade e, os restantes dez, vazios. Como é que hão-de fazer esta partilha de garrafões e vinho, para que cada um dos filhos receba igualmente o mesmo número de garrafões e vinho?

OVOS E GALINHAS

Na capoeira do senhor Alegria há sempre um grande reboliço! As galinhas comem milho e não param de pôr ovos!
... quinze galinhas põem quinze dúzias de ovos em quinze dias.
... cinco galinhas comem cinco quilogramas de milho em cinco dias.
Quanto milho tem de gastar o senhor Alegria para obter uma dúzia de ovos?

PROBLEMA DA JÚLIA

Júlia, a leiteira, tem de entregar um litro de leite, mas só dispõe de duas medidas: uma de cinco litros e outra de três.
Como deve ela proceder para medir um litro?

CURIOSIDADES

MEDIR COM O CORPO HUMANO

Antigamente as medidas do comprimento eram baseadas em medidas do corpo humano. Algumas delas ainda hoje, por vezes, se utilizam. Por exemplo:
... Pé é a distância que vai do calcanhar à extremidade dos dedos dos pés.
... Polegada é a medida aproximadamente igual ao comprimento da segunda falange do dedo polegar.
... Jarda é a distância entre o queixo e as pontas dos dedos, com o braço esticado.

... Palmo é a distância que vai da extremidade do dedo polegar à ponta do dedo mínimo, com a mão aberta.

Medidas aproximadas no sistema métrico
Pé : 30,479 cm; Polegada: 2,54 cm; Jarda: 91,4 cm; Palmo: 22 cm

À VOLTA COM OS MEIOS

Três moscas com três meias moscas e mosca e meia, quantas moscas são?
Bota e meia em cada pé, quantas botas são?
Uma meia, meia feita e outra meia por fazer, diz lá quantas meias vêm a ser?

LABIRINTO

Descobre o número que permite sair do labirinto, sabendo que só pode avançar para uma casa se o número que lhe corresponde for múltiplo ou divisor do anterior.
Indica os números por que passaste desde que entraste até que saíste do labirinto

Soluções

UMA QUESTÃO DE CALENDÁRIO

Se o ano é comum, tem cinquenta e duas semanas e um dia. Assim, para que tenha cinquenta e três domingos, o primeiro dia do ano terá que ser um Domingo. Neste caso o dia oito de Março é uma Quarta-feira. Se o ano é bissexto, tem cinquenta e duas semanas e dois dias. Assim, para que tenha cinquenta e três domingos, o primeiro dia do ano poderá ser um Sábado ou um Domingo. Sendo um Domingo, o dia oito de Março é uma Quinta-feira visto que Fevereiro tem vinte e nove dias. Por outro lado, se o primeiro dia do ano for um Sábado, o dia oito de Março é então uma Quarta-feira. Podemos então concluir que o dia oito de Março nunca poderá ser uma Sexta-feira num ano que tenha cinquenta e três Domingos.

A REUNIÃO Para terem havido quarenta e cinco apertos de mão estiveram presentes dez pessoas.

MOEDAS Colocam-se quatro moedas em cima das outras quatro e obtém-se:

QUAL É O NÚMERO? O número é:784

UM PROBLEMA DE HERANÇA Dois filhos receberam cinco garrafões cheios e cinco vazios e o outro recebe dez garrafões meios. Assim recebem todos dez garrafões e os cinco litros de vinho.

OVOS E GALINHAS Se quinze galinhas põem quinze dúzias de ovos em quinze dias e cinco galinhas comem cinco quilogramas de milho em cinco dias, então quinze galinhas põem uma dúzia de ovos num dia e comem quinze quilogramas de milho em cinco dias. Num dia comem então três quilogramas de milho.

À VOLTA COM OS MEIOS
1º quatro moscas. 2º duas botas e duas meias. 3º duas meias.

LABIRINTO O número é o 3 e a sequência seguida foi: 210, 30, 6, 126, 7, 105, 35, 5, 15, 75 e 3.

O PROBLEMA DA JÚLIA Enche a medida três e verte para a cinco, ficando nesta última dois litros de vago. Enche novamente a medida três e verte para a cinco até ao cimo. O que sobra ma medida três é exactamente um litro de leite.

Trabalho disponibilizado pelo professor Rui Fernandes.